Taquin
Une case vide, des tuiles numérotées, et l'obligation de tout remettre dans l'ordre en ne déplaçant qu'une pièce à la fois.
Comment déplacer les tuiles
Seules les tuiles qui touchent la case vide peuvent bouger, et elles ne peuvent aller qu'à un seul endroit : dans cette case. Cliquez dessus, ou utilisez les flèches du clavier, qui font glisser la tuile depuis la direction indiquée. Sur téléphone, un balayage dans une direction pousse la tuile correspondante.
L'objectif est de ranger les tuiles dans l'ordre croissant, de gauche à droite et de haut en bas, la case vide se retrouvant en bas à droite.
La méthode qui évite de tourner en rond
La faute de débutant consiste à vouloir placer les tuiles dans l'ordre où elles tombent sous la main. On termine invariablement avec deux tuiles inversées et aucun moyen de les échanger sans tout défaire.
La bonne méthode procède par couches, et ce qui est placé n'est plus jamais touché :
- Résolvez entièrement la première ligne, de gauche à droite. Les deux dernières tuiles de la ligne se placent ensemble, par une rotation, jamais l'une après l'autre.
- Résolvez la première colonne de la même façon.
- Il vous reste alors un taquin plus petit d'une ligne et d'une colonne. Recommencez.
- Quand il ne reste qu'un carré de deux sur deux, tout se termine par une simple rotation.
Pourquoi la moitié des mélanges sont impossibles
C'est la particularité mathématique de ce jeu, et elle est trop souvent passée sous silence. Sur les vingt mille milliards de dispositions possibles d'un taquin de quinze tuiles, exactement la moitié ne peut jamais mener à la position ordonnée, quel que soit le nombre de coups joués. Il n'existe aucune suite de mouvements qui échange simplement deux tuiles voisines en laissant tout le reste en place.
Le mélange proposé ici part toujours de la position résolue et applique une longue série de coups légaux. Une position obtenue ainsi est nécessairement réversible : toute grille que vous verrez est résoluble.
L'arnaque de 1880
Cette propriété a servi de base à l'une des plus belles escroqueries de l'histoire des casse-tête. Vers 1880, le fabricant américain de puzzles Sam Loyd promit mille dollars, une somme considérable à l'époque, à qui résoudrait un taquin dont seules les tuiles 14 et 15 étaient inversées. Des milliers de personnes y ont passé des semaines. La configuration appartenait à la moitié impossible, et il ne risquait pas un cent. Loyd s'attribua d'ailleurs l'invention du jeu, ce qui était faux : il revient à Noyes Chapman, un maître de poste de l'État de New York.
Le nombre de coups, et la taille
Combien de coups faut-il au minimum ?
Pour un taquin de quinze tuiles, la position la plus défavorable se résout en quatre-vingts coups, ce qui a été établi par calcul exhaustif en 2011. Un joueur humain expérimenté tourne plutôt autour de cent vingt coups.
Le 5 sur 5 est-il beaucoup plus dur ?
Beaucoup, oui. Le nombre de dispositions passe de vingt mille milliards à un nombre à vingt-cinq chiffres. La méthode par couches reste exactement la même, seule la patience change.